الفترة الأولى
ملخّص: بناء المثلّث
الأساسيّ
- للمثلّث 3 رؤوس و3 أضلاع و3 زوايا، ومجموع أقيسة زواياه 180°.
- المتقايس الأضلاع: زواياه الثلاث 60°. المتقايس الضلعين: زاويتا القاعدة متقايستان.
- القائم الزاوية: زاويتاه الحادّتان مجموعهما 90°. القائم والمتقايس الضلعين: 90° و45° و45°.
- لا يمكن بناء مثلّث إلّا إذا كان أطول ضلع أصغر من مجموع الضلعين الآخرين.
القواعد والصيغ
الزاوية الثالثة
الزاوية الثالثة = 180° − مجموع الزاويتين المعلومتين
شرط البناء
4 صم و5 صم و10 صم: 4 + 5 = 9 < 10 ← لا يمكن البناء.
الطريقة
- أرسم الضلع الأطول بالمسطرة.
- أفتح المدوّر بطول الضلع الثاني وأرسم قوسًا مركزه طرف القطعة الأوّل.
- أفتح المدوّر بطول الضلع الثالث وأرسم قوسًا مركزه الطرف الآخر.
- نقطة تقاطع القوسين هي الرأس الثالث: أصله بطرفي القطعة.
مثال
مثلّث متقايس الضلعين زاوية رأسه 40°: زاويتا القاعدة معًا 180 − 40 = 140°، وكلّ واحدة 140 ÷ 2 = 70°.
أخطاء شائعة
- اعتبار مجموع زوايا المثلّث 360°: الصواب 180° (و360° للرباعي).
- فتح المدوّر بطول خاطئ: الفتحة = طول الضلع الذي ينطلق من مركز القوس.
- البناء بزاويتين مجموعهما 180° أو أكثر: نتحقّق أوّلًا أنّ مجموعهما أقلّ من 180°.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.